Rumus Deret Geometri: Pengertian, Contoh Soal, dan Pembahasan

Rumus deret geometri adalah salah satu rumus matematika yang penerapannya banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari.

Konsep deret geometri adalah penjumlahan suku-suku dari barisan geometri. Sementara Ciri deret geometri adalah suku-suku yang dijumlahkan memiliki perbandingan nilai tetap.

Dirangkum dari buku Si Teman : Matematika SMP IX (2007) dan sumber lainnya, berikut penjelasan lebih lengkap mengenai deret geometri.

Pengertian Deret Geometri

Deret geometri adalah barisan yang tersusun dengan aturan, yaitu suku-sukunya merupakan hasil kali dari suku tertentu sebelumnya dengan pengali yang tetap.

Sederhananya deret geometri adalah penjumlahan suku-suku pada barisan geometri. Sementara secara matematis, deret geometri dilambangkan sebagai Sn.

Rumus Deret Geometri

Rumus deret geometri digunakan untuk mencari jumlah n suku tertentu dari barisan geometri. Berikut rumusnya:

Keterangan:

Sn = Jumlah suku ke-n

a = Suku pertama

r = Rasio

Contoh Soal Deret Geometri

Dirangkum dari buku Kumpulan Soal & Pembahasan UN Matematika SMA IPA, berikut contoh soal yang menggunakan rumus deret geometeri.

Contoh 1

Suku pertama suatu deret geometri = 192 dan rasionya = 1/2.

Jumlah 7 suku pertama deret itu adalah...

1. 381
2. 378
3. 372
4. 360
5. 336

Jawaban: A. 381

Pembahasan:

Contoh 2

Jumlah suku pertama suatu deret geometri dirumuskan dengan Sn=23n-1. Rasio deret tersebut adalah...

1. 8
2. 7
3. 4
4. -1/8
5. -8

Jawaban: A. 8

Pembahasan:

Contoh 3

Diketahui deret geometri 3, 6, 12, 24, ....

Tentukan Un' U10' S10...

Jawaban esai:

Contoh 4

Diketahui deret geometri U2= 6 dan U4= 54

Tentukan a, r, dan S9

Jawaban esai:

Contoh 5

Rani memiliki seutas tali. Lalu, tali tersebut dipotong menjadi 5 bagian dengan ketentuan, setiap potongan merupakan kelipatan potongan sebelumnya dan nilai kelipatan itu selalu tetap.

Potongan tali yang paling pendeknya adalah 3 cm dan potongan tali terpanjangnya 243 cm. Berapakah panjang tali mula-mula?

Pembahasan:

Diketahui:

U1 = a = 3 cm

U5 = 243

Ditanya: Sn =...?

Jawaban esai:

Mula-mula, kamu harus mencari rasio setiap potongan tali tersebut. Maksud tanda (/) adalah per (-)

U5/U1 = 243/3

U5/U1 = 81

r4 = 81

r = 3

Kemudian, tentukan panjang tali menggunakan rumus deret geometri untuk r>1

Sn= a (rn-1)/ r-1

= 3 (35-1)/ 3-1

= 3 (242)/2

= 363 cm

Jadi, panjang tali Rani mula-mula adalah 363 cm atau 3,63 m.

Itulah rumus deret geometri, lengkap dengan contoh soal dan pembahasannya yang bisa dijadikan latihan belajar di rumah.