Pola Bilangan Loncat: Jenis, Rumus, Contoh Soal, dan Pembahasan

Contoh pola bilangan loncat kerap kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari. Pola bilangan loncat adalah materi dalam matematika yang melibatkan urutan angka dengan selisih yang tidak tetap antara satu angka ke angka berikutnya.

Pola bilangan loncat sering kali menjadi tantangan karena membutuhkan logika dan konsentrasi yang tinggi untuk memahami aturan yang di baliknya. Itu sebabnya pola bilangan ini banyak digunakan untuk mengukur kemampuan analitis seseorang.

Lihat Juga : Pengertian dan Contoh Soal Persamaan Linear Satu Variabel

Berikut jenis-jenis pola bilangan loncat serta rumus dan contoh soalnya untuk kamu pahami.

Jenis Pola Bilangan Loncat dan Rumusnya

Pola bilangan merupakan barisan atau susunan angka yang membentuk pola tertentu sehingga diperlukan rumus untuk menghitung suku ke-n dalam barisan tersebut.

Dirangkum dari buku Konsep Dasar Matematika (2022), berikut 7 jenis pola bilangan serta rumusnya yang banyak digunakan:

1. Pola bilangan ganjil

Pola bilangan ganjil adalah susunan bilangan loncat yang terdiri dari angka-angka ganjil seperti 1, 3, 5, 7, 9 dan seterusnya. Pola bilangan ganjil ini dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus Un = 2n - 1, yakni n adalah urutan bilangan yang akan dicari (ke-n).

2. Pola bilangan genap

Hampir sama seperti sebelumnya, yaitu pola bilangan ganjil. Pada pola bilangan genap ini susunan bilangannya terdiri dari angka-angka genap seperti 2, 4, 6, 8, 10 dan seterusnya. Rumusnya adalah Un = 2n.

3. Pola bilangan segitiga

Untuk pola bilangan segitiga, susunan bilangannya akan membentuk segitiga apabila digambarkan. Angka-angka yang membentuk pola ini terdiri dari 1, 3, 6, 10 dan seterusnya. Rumus dari pola bilangan segitiga adalah Un = 12 n (n+1).

4. Pola bilangan persegi

Pola bilangan persegi adalah kumpulan bilangan yang angkanya membentuk bangun datar persegi. Selain itu pola bilangan ini juga disebut mirip dengan pola bilangan kuadrat. Berikut angka-angka pola bilangan persegi, 1, 4, 9, 16, 25 dan seterusnya.

Rumus pola bilangan persegi adalah Un = n2

5. Pola bilangan persegi panjang

Tidak jauh berbeda dengan pola bilangan persegi, pada pola bilangan persegi panjang, susunan bilangannya akan membentuk bangun datar persegi panjang. Angka yang membentuk pola persegi panjang terdiri dari 2, 6, 12, 20 dan seterusnya.

Rumus pola ini adalah Un = n (n+1).

6. Pola bilangan segitiga Pascal

Pola bilangan segitiga pascal adalah jumlah angka dari masing-masing baris pada segitiga pascal. Barisan segitiga pascal adalah 1, 2, 4, 8, 16, 32 dan seterusnya.

Bilangan pada baris keempat segitiga pascal terbentuk dari penjumlahan angka 1, 2, 1, sehingga bilangan suku keempat adalah 1 + 2 + 1 = 4.

Rumus pola bilangan segitiga pascal adalah Un = 2n - 1

7. Pola bilangan Fibonacci

Terakhir adalah pola bilangan Fibonacci, yaitu pola yang bilangannya didapat dari menjumlahkan dua angka sebelumnya seperti 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 dan selanjutnya. Pola bilangan ini ditemukan oleh Leonardo da Pisa seorang ilmuwan asal Italia. Untuk menghitung pola bilangan Fibonacci dapat menggunakan rumus berikut, Un = Un - 2 + Un - 1.

Lihat Juga : Rumus Median, Contoh Soal, dan Cara Menghitung Nilai Tengah

Contoh Soal Pola Bilangan Loncat dan Pembahasan 

Berikut contoh soal pola bilangan loncat dan pembahasannya yang dapat kamu pelajari.

1. Tentukan bilangan ke-11 dari pola bilangan ganjil berikut 1, 3, 5, 7, 9, ....

Pembahasan:

Untuk menghitungnya gunakan rumus pola bilangan ganjil yaitu, Un = 2n - 1 dan n adalah bilangan yang akan dicari.

Un = 2n - 1
U11 = 2(11) - 1
U11 = 22 - 1
U11 = 21

Jadi, bilangan ke-11 pada bola di atas adalah 21.

2. Temukan bilangan ke-9 dari pola bilangan berikut 1, 4, 9, 16, 25, ....

Pembahasan:

Barisan bilangan di atas memiliki pola bilangan persegi atau kuadrat, maka untuk menghitungnya dapat menggunakan rumus berikut.

Un = n2
U9 = 92
U9 = 81

Jadi bilangan ke-9 dari pola tersebut adalah 91.

3. Hitunglah nilai bilangan ke-8 dari barisan ini 3, 4, 7, 11, 18, ....

Pembahasan:

Barisan di atas merupakan barisan Fibonacci, yaitu bilangan berikutnya adalah penjumlahan dari dua bilangan di depannya.

Sebelum menemukan bilangan ke-8, kita harus menghitung bilangan ke-6 dan ke-7 dahulu.

Bilangan ke-6 = U4 + U5
U6 = 11 + 18
U6 = 29

Bilangan ke-7 = U5 + U6
U7 = 18 + 29
U7 = 47

Bilangan ke-8 = U6 + U7
U8 = 29 + 47
U8 = 76

Jadi, bilangan ke-8 pada bola di atas adalah 76.

Lihat Juga : Contoh Soal Faktor dan Kelipatan Bilangan Beserta Jawabannya

Itulah tadi jenis-jenis, rumus, dan contoh pola bilangan loncat yang dapat kamu ketahui. Selamat belajar!