Sudut Istimewa Trigonometri: Pengertian, Tabel, dan Contoh Soal

Segitiga merupakan bangun datar yang terdiri dari sudut dan sisi yang saling berhubungan satu sama lain. Jika salah satu sudut dalam segitiga diubah, maka panjang sisi di sampingnya akan ikut berubah.

Dalam trigonometri, menghitung sisi pada segitiga akan lebih mudah jika mengetahui sudut istimewa. Lantas, apa itu sudut istimewa? Berikut penjelasan beserta contoh soalnya.

Pengertian sudut istimewa

Dikutip dari buku Matematika untuk Siswa SMA/MA Kelas X, pengertian sudut istimewa adalah suatu-sudut yang nilai perbandingan trigonometrinya dapat ditentukan secara langsung tanpa menggunakan tabel trigonometri atau kalkulator.

Sudut-sudut yang dimaksud adalah sudut yang besarnya 0°, 30°, 45°, 60°, dan 90°. Sudut ini disebut istimewa karena hanya dengan sudut-sudut tersebut kita dapat dengan mudah menghitung rasio atau panjang suatu sisi segitiga dengan cepat tanpa perlu menghitungnya.

Sudut istimewa biasanya ditemukan pada segitiga siku-siku yang sering dipelajari di bidang matematika dan fisika. Jika dalam kehidupan sehari-hari, kita bisa menemukannya pada sebuah bangunan, meja, lemari, dan lainnya.

Tabel sudut istimewa trigonometri dan perbandingannya

Saat mempelajari sudut istimewa, kita pasti akan diperkenalkan dengan tabel sudut istimewa. Tabel ini merupakan hasil atau ringkasan dari perbandingan nilai trigonometri sudut-sudut istimewa, yaitu sudut 0° sampai dengan sudut 90°.

Tabel sudut istimewa trigonometri dibuat untuk mempermudah dalam pengerjaan soal. Tabel ini menunjukkan besaran nilai sin, cos, dan tan dari sudut-sudut istimewa.

Nilai perbandingan trigonometri pada tabel di atas adalah hasil akhir yang didapatkan dari pendekatan segitiga sama kaki dan segitiga sama sisi berikut.

1. Nilai perbandingan trigonometri sudut 0°

• Sin 0° = BC/AC = 0/AC = 0
• Cos 0° = AB/AC = 1/1 = 1
• Tan 0° = BC/AB = 0/AB = 0

2. Nilai perbandingan trigonometri sudut 30°

• Sin 30° = AD/AC = s/2 : s = 1/2
• Cos 30° = CD/AC = s/2 √3 : 2 = 1/2 √3
• Tan 30° = AD/CD = s/2 : s/2 √3 : 2 = 1/3 √3

3. Nilai perbandingan trigonometri sudut 45°

• Sin 45° = BC/AC = s/2 : s = 1/2 √2
• Cos 45° = AB/AC = s/ s√2 = 1/2 √2
• Tan 45° = BC/AB = s/s = 1

4. Nilai perbandingan trigonometri sudut 60°

• Sin 60° = CD/AC = s/2 √3 : s = 1/2 √3
• Cos 60° = AD/AC = s/2 : s = 1/2
• Tan 60° = CD/AD = s/2 √3 : s/2 = √3

5. Nilai perbandingan trigonometri sudut 90°

• Sin 90° = BC/AC = 1
• Cos 90° = AB/AC = 0/AC = 0
• Tan 90° = BC/AB = BC/0 = tak terdefinisi

Contoh soal sudut istimewa

Agar lebih memahami cara mengaplikasikan sudut istimewa, berikut terdapat contoh soal yang bisa kamu pelajari. Jangan lupa gunakan tabel di atas untuk memudahkan dalam menemukan hasilnya.

1. Hitunglah nilai dari sin(45°) + cos(45°) + tan(45°)

Jawaban:

Dari tabel, kita bisa melihat bahwa sin(45°) = 1/2√2, cos(45°) = 1/2√2, dan tan(45°) = 1.

Maka, sin(45°) + cos(45°) + tan(45°) = 1/2√2 + 1/2√2 + 1 = √2 + 1

2. Hitung nilai dari sin(30°) + cos(30°) - sin(60°)

Jawaban:

Sin(30°) = 1/2, cos(30°) = 1/2√3, dan sin(60°) = 1/2√3

Maka, sin(30°) + cos(30°) - sin (60°) = 1/2 + 1/2√3 - 1/2√3 = 1/2

3. Hitunglah nilai dari tan 60° sin 90° - sec 30° cos 60°

Jawaban:

Tan 60° sin 90° - sec 30° cos 60°

= (√3 x 1) - (1/2√3 x 1/2)
= √3 - 1/3√3
= 2/3√3

Itulah penjelasan sudut istimewa dan contoh soalnya yang bisa kamu pelajari. Semoga membantu.