Memahami Pythagoras: Sejarah, Dalil, Rumus, dan Contoh Soal

Pythagoras merupakan salah satu rumus yang dipelajari dalam mata pelajaran matematika. Rumus Pythagoras sering digunakan hampir di setiap jenjang pendidikan.

Rumus matematika ini biasanya ditemui pada segitiga siku-siku. Teori ini dapat digunakan untuk memeriksa apakah segitiga yang ditemui merupakan segitiga siku-siku atau bukan.

Lihat Juga : Aturan dan Cara Menghitung Sudut Segitiga Lengkap Contoh Soal

Bahkan, penerapan rumus ini juga digunakan untuk menemukan jangkauan dan sumber suara oleh ahli meteorologi. Selain itu juga digunakan oleh tim ahli bidang kelautan untuk menentukan kecepatan suara dalam air.

Untuk lebih memahaminya, simak sejarah, dalil, rumus, dan contoh soal Phytagoras berikut ini yang dihimpun dari laman Cuemath.

Sejarah Rumus Pythagoras

Ilustrasi. Sejarah, dalil, rumus, dan contoh soal  Pythagoras (iStockphoto)

Rumus Pythagoras atau yang dikenal juga dengan sebutan Teorema Phytagoras ditemukan oleh seorang filsuf sekaligus ahli matematika asal Yunani bernama Pythagoras.

Rumus Pythagoras digunakan untuk mengetahui nilai dari sisi hipotenusa atau sisi yang berseberangan dengan sudut siku-siku atau sisi miring.

Meski rumus ini sudah banyak diketahui sebelumnya, tetapi Pythagoras yang mampu membuktikan rumus ini dengan matematis.

Hal inilah yang membuat filsuf kelahiran 582 SM ini diakui sebagai penemu dari rumus yang dinamai sesuai dengan namanya tersebut.

Dalil Pythagoras

Teorema Pythagoras tidak dapat diterapkan di semua segitiga. Teorema ini hanya berlaku untuk segitiga siku-siku yang mana luas persegi pada hipotenusa sama besarnya dengan jumlah luas persegi pada isi yang lain atau sisi siku-sikunya.

Dengan demikian ketiga sisi segitiga siku-siku memiliki hubungan yang saling terikat.

Berikut dalil Teorema Pythagoras:

"Di dalam sebuah segitiga siku-siku diberlakukan kuadrat dari sisi miring sama dengan jumlah kuadrat dari sisi-sisi lainnya."

Namun terdapat teori lain yaitu kebalikan dari Teorema Pythagoras yang berfungsi untuk menentukan jenis segitiga bila panjang sisinya sudah diketahui. Maka jenis segitiga tersebut adalah:

• Segitiga siku-siku, yang merupakan segitiga dengan salah satu sudut siku 90 derajat.
• Segitiga lancip, yang ketiga sudutnya lancip kurang dari 90 derajat.
• Segitiga tumpul, yakni segitiga yang sudutnya tumpul atau berukuran lebih dari 90 derajat.

Rumus Teorema Pythagoras

Dilansir dari buku Be Smart Matematika oleh Slamet Riyadi, Teorema Pythagoras dinyatakan bahwa pada setiap segitiga siku-siku berlaku kuadrat sama dengan jumlah kuadrat sisi siku-sikunya.

Misalnya terdapat segitiga siku-siku ABC

∠BC = Hipotenusa

∠AB dan ∠AC adalah sisi siku-siku.

Berdasarkan Teorema Pythagoras maka berlaku:

∠BC²= AB²+AC² atau a²= c²+b²

∠AB²= BC²-AC² atau c²= a²-b²

∠AC²= BC²-AB² atau b²= a²-c²

Contoh Soal Pythagoras

Untuk lebih mengenal dan juga memahami lebih jelas tentang rumus Pythagoras, berikut contoh soal dan juga pembahasan dari Teorema Pythagoras.

Soal 1

Sebuah segitiga siku-siku diketahui memiliki sisi alas (a) 6 cm dan sisi miring (c) 10 cm. Hitung dengan rumus Pythagoras tinggi (b) dari segitiga siku-siku ini.

Jawab:

a= 6 cm

c= 10 cm

b= ?

Berikut cara mencari tinggi (b) segitiga siku-siku dengan menggunakan rumus Pythagoras.

c²= a² + b²

b²= c² - a²

b²= 10² - 6²

b²= 100 - 36

b²= 64

b= √64

b= 8 cm

Soal 2

Sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi alas (a) sepanjang 5 cm dan tinggi (b) 12 cm. Berapa panjang sisi miring atau hipotenusa segitiga siku-siku ini jika dihitung dengan rumus Pythagoras.

Jawab:

a= 5 cm

b= 12 cm

c= ?

Berikut cara mencari sisi miring (c) segitiga siku-siku dengan menggunakan rumus Pythagoras:

c²= a² + b²

c²= 5² + 12²

c²= 25 + 144

c²= 169

c= √169

c= 13 cm

Lihat Juga : Rumus Trapesium untuk Mencari Luas dan Keliling, Lengkap Contoh Soal

Demikian penjelasan mengenai sejarah, dalil, rumus, dan contoh soal Pythagoras. Semoga bermanfaat dan selamat belajar!