Dadu Ini Butuh Waktu 15 Tahun untuk Ditemukan, Apa Istimewanya?

Main board game bareng teman memang seru, apalagi kalau sudah mulai berebut siapa yang jalan duluan. Biasanya, melempar dadu jadi cara paling gampang buat menentukannya. Tapi, kalau angka yang keluar ternyata sama, mau tak mau harus lempar dadu lagi.

Biasanya, mereka harus melempar dadu lagi sampai salah satunya mendapatkan angka lebih tinggi. Hal sederhana ini ternyata menyimpan persoalan matematika yang cukup rumit.

Sekelompok matematikawan akhirnya menemukan cara untuk menentukan giliran bermain secara adil menggunakan lima dadu bersisi 60. Rancangan ini membutuhkan waktu sekitar 15 tahun untuk diselesaikan dan memungkinkan pemain menentukan urutan tanpa hasil seri maupun lemparan ulang.

Melansir Live Science, dadu tersebut dikembangkan oleh Eric Harshbarger, matematikawan dari Auburn University, Amerika Serikat, bersama sejumlah kolaborator. Mereka ingin membuat seperangkat dadu yang bisa digunakan untuk menentukan giliran pertama secara adil, baik saat dua orang bermain maupun ketika jumlah pemain mencapai lima orang.

Bukan sekadar menghindari angka seri

Pada dadu biasa bersisi enam, dua pemain bisa saja mendapatkan angka yang sama. Jika itu terjadi, mereka perlu melempar dadu lagi untuk menentukan siapa yang bermain lebih dulu.

Untuk mengatasi masalah itu, Harshbarger dan timnya merancang satu set berisi lima dadu yang masing-masing memiliki 60 sisi. Jika digabungkan, kelima dadu tersebut memiliki 300 sisi yang memuat angka 1 hingga 300 tanpa ada angka yang berulang.

Dengan susunan ini, dua pemain yang melempar dadu berbeda tidak akan mendapatkan angka yang sama. Pemain dengan angka tertinggi pun bisa langsung mendapat giliran pertama tanpa perlu mengulang lemparan.

Tantangannya, rancangan tersebut juga harus tetap adil ketika jumlah pemain berubah. Artinya, setiap pemain harus memiliki peluang yang sama untuk menang, baik saat dua, tiga, empat, maupun lima orang bermain.

Tak hanya menentukan siapa yang bermain lebih dulu, susunan dadu ini juga memungkinkan seluruh urutan giliran ditentukan secara adil. Misalnya, jika ada empat pemain, urutan A-B-C-D harus memiliki peluang yang sama dengan C-B-D-A. Dengan begitu, tidak ada pemain yang lebih diuntungkan hanya karena memilih dadu tertentu.

Butuh waktu 15 tahun untuk menemukan susunan yang tepat

Merancang dadu untuk lima pemain ternyata jauh lebih rumit daripada untuk tiga atau empat orang. Menurut Harshbarger, pencarian susunan angka yang memenuhi semua persyaratan melibatkan sekitar 10 pangkat 128 kemungkinan kombinasi.

Jumlah tersebut sangat besar sehingga mustahil untuk memeriksa setiap kemungkinan satu per satu secara praktis. Tim pun harus mencari pola matematika yang bisa mempersempit pencarian.

Selama bertahun-tahun, mereka sempat menemukan beberapa rancangan. Namun, sebagian membutuhkan dadu dengan terlalu banyak sisi sehingga sulit dibuat dan digunakan dalam permainan sehari-hari.

Harshbarger ingin menemukan solusi yang tidak hanya memenuhi aturan matematika, tetapi juga bisa diwujudkan menjadi dadu yang benar-benar dapat digunakan.

Terobosan akhirnya datang pada pertengahan 2023. Seorang insinyur perangkat lunak asal Kanada, Paul Meyer, menghubungi Harshbarger setelah mempelajari pola dari rancangan dadu yang sebelumnya dikembangkan tim.

Meyer kemudian membuat program untuk mencari susunan angka yang memenuhi seluruh persyaratan. Dari proses tersebut, ia menemukan konfigurasi lima dadu bersisi 60 yang sesuai dengan kriteria.

Harshbarger memeriksa kembali hasil tersebut untuk memastikan susunannya memenuhi semua syarat. Setelah sekitar 15 tahun sejak pertanyaan awal muncul, persoalan go first dice akhirnya menemukan jawaban.