Logaritma: Pengertian, Sifat, Rumus, dan Contoh Soal

Logaritma adalah salah satu pembahasan yang dipelajari dalam mata pelajaran Matematika mulai dari jenjang SMP sampai SMA/SMK.

Meski secara teori harus mempelajari rumus, logaritma banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari.

Contoh penerapan logaritma di kehidupan sehari-hari yaitu menghitung bunga bank, menghitung laju pertumbuhan penduduk, mengukur tingkat keterangan bintang, membantu kerja alat pengukur kekuatan gempa atau seismograf, dan banyak lagi.

Pengertian Logaritma

Dirangkum dari buku Matematika, logaritma adalah invers atau kebalikan dari penghitungan yang berupa perpangkatan (eksponen) dan digunakan untuk menentukan besaran pangkat pada bilangan pokok.

Jadinya, apabila suatu bilangan dinyatakan dalam bentuk pangkat, berarti bilangan tersebut bisa dinyatakan dalam bentuk logaritma.

Sebaliknya, bilangan yang dinyatakan dalam bentuk logaritma, berarti bisa dinyatakan dalam bentuk pangkat. 

Perhatikan contoh bentuk umum logaritma berikut. 

• 3² = 9, maka bentuk logaritmanya menjadi ³log 9 = 2.
• 3⁴ = 81, maka bentuk logaritmanya menjadi ³log 81 = 4.

Sifat-Sifat Logaritma

Logaritma memiliki tujuh sifat yang berbeda-beda sehingga cara menghitungnya juga tidak sama. Berikut penjelasan tentang sifat-sifat logaritma:

1. Logaritma dasar

Sifat logaritma dasar adalah sebuah hubungan yang dipangkatkan dengan satu, hasilnya akan tetap sama. Contohnya angka 1 pangkat 1 maka jawabannya adalah 1.

2. Logaritma koefisien

Sifat logaritma koefisien adalah logaritma yang memiliki pangkat. Jadinya pangkat dari basis itu menjadi koefisien logaritma tersebut.

3. Logaritma berbanding terbalik

Sifat logaritma berbanding terbalik adalah sifat yang memiliki prasyarat. Logaritma tersebut jadi berbanding terbalik antara basis dan numerusnya.

4. Penjumlahan dan Pengurangan Logaritma

Sifat logaritma penjumlahan dan pengurangan adalah logaritma yang dapat dijumlahkan dengan logaritma lain, asalkan mempunyai basis yang sama.

5. Perkalian dan pembagian logaritma

Sifat perkalian dan pembagian logaritma adalah dua logaritma yang telah disederhanakan, sebab kedua logaritmanya memiliki numerus sama.

6. Perpangkatan logaritma

Sifat perpangkatan logaritma adalah bilangan yang dipangkatkan dengan logaritma basis sama dan hasilnya berupa logaritma itu sendiri.

7. Logaritma numerus terbalik

Sifat logaritma numerus terbalik adalah logaritma yang memiliki nilai sama dengan logaritma lain. Hal ini dapat terjadi apabila numerusnya dengan pecahan terbalik.

Selain penjelasan di atas, di bawah ini terdapat sifat-sifat logaritma dalam bentuk fungsinya:

• ^alog a = 1
• ^alog 1 = 0
• ^{a^n}log bm = (m/n) x ^alog b
• ^{a^m}log b^m = ^alog b
• ^alog b = 1/^blog a
• ^alog b = (^klog b)/(^klog a)
• ^{a^}(^alog b) = b
• ^alog b + ^alog c = ^alog (bc)
• ^alog b - ^alog c = ^alog (b/c)
• ^alog b . ^blog c = ^alog c
• ^alog (b/c) = - ^alog (c/b)

Rumus Logaritma

Bentuk dari logaritma telah dinyatakan ke dalam bentuk ^alog b = c

• Simbol a menyatakan suatu bilangan pokok logaritma maupun basis.
• Simbol b menentukan range atau hasil dari logaritma.
• Simbol c adalah domain logaritma

Contoh Soal Logaritma

Berikutnya terdapat contoh soal logaritma dengan pembahasan untuk penyelesaian.

Contoh soal 1

a log f(x) = 8 log g(x)

Jawaban:

f(x) = g(x)

f(x) > 0

g(x) > 0

Contoh soal 2

Itulah penjelasan tentang logaritma, lengkap dengan pengertian, sifat-sifatnya, rumus, dan contoh soal untuk latihan.