Apa Itu Eksponen? Ini Pengertian, Fungsi, dan Contohnya

Apa itu eksponen masih menjadi hal banyak ditanyakan siswa. Eksponen adalah bilangan berpangkat untuk meringkas penulisan yang berukuran terlalu besar atau terlalu kecil.

Eksponen merupakan salah satu konsep dasar matematika yang menggambarkan kuatnya suatu bilangan atau variabel.

Lihat Juga : Bilangan Cacah: Pengertian, Sifat, dan Contohnya

Sederhananya, eksponen merupakan bentuk perkalian suatu bilangan dengan dirinya sendiri secara berulang-ulang.

Untuk lebih jelasnya, simak pengertian, fungsi, hingga contoh eksponen berikut ini.

Apa Itu Eksponen?

Ilustrasi. Apa itu eksponen? Ini pengertian, fungsi, dan contohnya (morgueFile/cohdra)

Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI), eksponen dalam matematika adalah angka dan sebagainya yang ditulis di sebelah kanan atas angka lain yang menunjukkan pangkat dari angka tersebut, seperti angka 2 pada 2².

Dalam buku Rumus Pocket Matematika SMA Kelas X, XI, XII oleh Tim Kompas Ilmu, eksponen adalah cara singkat untuk menuliskan perkalian berulang. Eksponen dalam matematika juga memiliki bentuk yang umum.

Sementara dalam buku Contekan Rumus Matematika oleh Bagus Sulasmono disebutkan eksponen adalah bilangan yang mengandung pangkat atau secara singkat disebut bilangan berpangkat.

Selain dalam matematika, bentuk eksponen juga dipakai dalam bidang ekonomi, khususnya dunia perbankan. Eksponen juga digunakan dalam bidang sosial untuk menghitung pertumbuhan penduduk.

Fungsi Eksponen

Eksponen berfungsi untuk menggambarkan hubungan antara bilangan yang dipangkatkan dengan eksponen yang diberikan.

Fungsi eksponen dapat dituliskan dengan notasi f(x) = ax, di mana a adalah basis dari fungsi tersebut dan x adalah eksponen yang diberikan.

Contohnya, jika a = 2, maka fungsi eksponensial adalah f(x) = 2^x.

Fungsi eksponen memiliki beberapa sifat yang penting, di antaranya:

1. Selalu bernilai positif untuk semua nilai x yang tidak negatif.
2. Basis yang sama akan selalu memiliki bentuk yang sama, hanya nilai yang berbeda.
3. Basis yang lebih besar akan selalu tumbuh lebih cepat daripada fungsi eksponen dengan basis yang lebih kecil.
4. Basis yang lebih kecil akan selalu tumbuh lebih lambat daripada fungsi eksponen dengan basis yang lebih besar.
5. Basis yang sama akan selalu memiliki grafik yang sama, hanya skala yang berbeda.

Sifat-Sifat Eksponen

Berikut sifat-sifat eksponen.

1. Penjumlahan pangkat

Sifat penjumlahan pangkat hanya berlaku jika mengalikan dua eksponen atau lebih dengan basis yang sama.

Apabila basis tidak sama maka sifat ini tidak berlaku.

2. Pengurangan pangkat

Sifat pengurangan pangkat hanya berlaku jika membagi antara dua eksponen atau lebih dengan basis yang sama.

Sama seperti sifat penjumlahan, jika basis tidak sama maka sifat ini tidak berlaku.

3. Eksponen nol

Jika suatu bilangan dipangkatkan dengan nol, maka hasilnya adalah satu. Kecuali bilangan tersebut adalah nol, maka hasilnya adalah tidak terdefinisi atau undefined.

4. Eksponen negatif

Apabila suatu bilangan dipangkatkan dengan bilangan negatif, maka hasilnya adalah pembagian dari 1 dengan pangkat yang sama dengan bilangan tersebut.

Contohnya, 4^(-2) = 1/(4 x 4) = 1/16.

5. Eksponen desimal

Jika suatu bilangan dipangkatkan dengan bilangan desimal, maka hasilnya adalah akar pangkat yang sama dengan bilangan tersebut. Misalnya, 4(^1/2) = √4 = 2.

6. Eksponen bilangan bulat positif

Jika suatu bilangan dipangkatkan dengan bilangan bulat positif, maka hasilnya adalah bilangan tersebut dikalikan dengan dirinya sendiri sebanyak bilangan bulat tersebut. Misalnya, 4³ = 4 x 4 x 4 = 64.

7. Eksponen bilangan bulat negatif

Jika suatu bilangan dipangkatkan dengan bilangan bulat negatif, maka hasilnya adalah pembagian dari 1 dengan pangkat yang sama dengan bilangan tersebut. Misalnya, 4^(-3) = 1/(4 x 4 x 4) = 1/64.

8. Eksponen pangkat satu

Jika suatu bilangan dipangkatkan dengan 1, maka hasilnya adalah bilangan tersebut sendiri. Misalnya, 4¹ = 4.

9. Eksponen pangkat dua

Jika suatu bilangan dipangkatkan dengan 2, maka hasilnya adalah bilangan tersebut dikalikan dengan dirinya sendiri. Misalnya, 4² = 4 x 4 = 16.

10. Eksponen pangkat tiga

Jika suatu bilangan dipangkatkan dengan 3, maka hasilnya adalah bilangan tersebut dikalikan dengan dirinya sendiri sebanyak 3 kali. Misalnya, 4³ = 4 x 4 x 4 = 64.

Lihat Juga : Pengertian, Jenis-Jenis, dan Operasi Himpunan

Contoh Soal Eksponen

Simak contoh soal eksponen dilengkapi jawabannya berikut ini.

Contoh 1

Tentukan nilai dari fungsi eksponen f(x) = 3^x untuk x = 2 dan x = 3.

Jawab:

Untuk x = 2, f(x) = 3² = 9.
Untuk x = 3, f(x) = 3³ = 27.

Contoh 2

Tentukan nilai dari fungsi eksponen f(x) = 5^x untuk x = -2 dan x = -3.

Jawab:

Untuk x = -2, f(x) = 5^(-2) = 1/(5 x 5) = 1/25.
Untuk x = -3, f(x) = 5^(-3) = 1/(5 x 5 x 5) = 1/125.

Contoh 3

Tentukan nilai dari fungsi eksponen f(x) = 7^x untuk x = 0.5 dan x = 0.75.

Jawab:

Untuk x = 0.5, f(x) = 7^(0.5) = √7 = 2.646.
Untuk x = 0.75, f(x) = 7^(0.75) = (√7)^(0.75) = 2.207.

Demikian penjelasan apa itu eksponen dilengkapi fungsi dan contohnya. Selamat belajar!