Pengertian, Ciri, Sifat, dan Contoh Bilangan Irasional

Bilangan irasional merupakan salah satu jenis bilangan yang dipelajari dalam matematika.

Jenis bilangan ini memang jarang digunakan. Namun, contoh bilangan irasional dapat dikenali dengan mudah jika pengertiannya sudah dipahami dengan baik.

Mengetahui pengertian bilangan ini penting supaya kita tidak bingung dalam menentukan mana bilangan yang termasuk irasional.

Pengertian bilangan irasional

Dikutip dari buku Bilangan dan Aritmatika (2012), bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk; dengan a, b adalah bilangan bulat dan b ≠ 0.

Dengan kata lain, bilangan irasional adalah bilangan riil yang bukan merupakan bilangan rasional.

Bilangan irasional adalah kebalikan dari bilangan rasional, yakni bilangan yang tidak dapat dinyatakan sebagai pembagian dua bilangan bulat.

Bilangan rasional sendiri adalah suatu bilangan yang bisa dinyatakan sebagai suatu hasil bagi atau rasio dari dua bilangan bulat. Bilangan rasional sering kali disebut sebagai bilangan pecahan sebab terdiri dari pembilang atau penyebut.

Dapat disimpulkan bilangan irasional dapat dibagi dan hasilnya menjadi bulat atau berpola, sedangkan bilangan irasional hasil baginya tidak pernah berhenti sehingga dikatakan irasional.

Sifat-sifat bilangan irasional

Mengetahui sifat-sifat bilangan irasional dapat membantu kita menemukan bilangan irasional dari sekumpulan bilangan riil. Di bawah ini beberapa sifat bilangan irasional yang dikutip dari laman Cuemath yang dapat dipelajari.

• Bilangan irasional terdiri dari desimal tak berujung dan tak berulang.
• Bila suatu bilangan irasional dan bilangan rasional dijumlahkan, maka hasil atau penjumlahannya adalah bilangan irasional saja. Untuk bilangan irasional x, dan bilangan rasional y, hasilnya, x+y = bilangan irasional.
• Bila sembarang bilangan irasional dikalikan dengan bilangan rasional yang bukan nol, hasilnya adalah bilangan irasional. Untuk bilangan irasional x dan bilangan rasional y, hasil kali mereka xy = irasional.
• Untuk dua bilangan irasional apa pun, kelipatan persekutuan terkecil (KPK) mereka mungkin ada atau tidak ada.
• Penambahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian dua bilangan irasional mungkin atau mungkin bukan bilangan rasional.

Ciri-ciri bilangan irasional

Dikutip dari buku Pintar Matematika, bilangan irasional memiliki ciri-ciri sebagai berikut:

• Dapat dinyatakan ke dalam bentuk akar seperti √3 dan √5.
• Tidak dapat dinyatakan sebagai pecahan biasa.
• Apabila ditulis sebagai pecahan desimal merupakan pecahan desimal tak terbatas dan tak berulang, seperti √2=1,4142..

Contoh bilangan irasional

Bilangan irasional jarang digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Namun ada banyak contoh bilangan irasional yang mudah dikenai orang-orang. Berikut contohnya:

• Bilangan π yang biasa dikenal dengan 3,14 memiliki angka desimal sebesar 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510...
• Bilangan euler atau e, yakni konstanta dalam matematika yang memiliki nilai 2,7182818.
• Bilangan √2 dan jenis akar lainnya yang mempunyai nilai sebesar 1,4142135623730950488016887242096....

Demikian penjelasan mengenai pengertian, ciri, sifat, dan contoh bilangan irasional. Selamat belajar!