Rumus Deret Aritmatika, Contoh Soal, dan Cara Menghitung

Rumus deret aritmatika bakal kamu pelajari dalam pelajaran matematika pada materi baris dan deret.

Rumus deret aritmatika penting untuk dimengerti karena dapat diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari. Salah satunya memudahkanmu mengatur keuangan pribadi dengan lebih mudah.

Lihat Juga : Rumus Mean, Contoh Soal, dan Cara Menghitung Nilai Rata-Rata

Contohnya, menghitung jumlah uang yang ditabung dalam jumlah yang sama setiap hari. Dengan memahami rumus ini, kamu bisa menghitung besaran tabungan yang ada pada celengan tanpa harus membuka celengan.

Apa itu deret aritmatika?

Dikutip dari Modul Pembelajaran SMA Matematika Umum Kelas XI dari Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan (2020), deret adalah jumlah seluruh suku-suku dalam barisan dan dilambangkan dengan Sn.

Sementara itu, deret aritmatika adalah jumlah dari seluruh suku-suku pada barisan aritmatika. Jika barisan aritmatikanya adalah U1, U2, U3, ..., Un maka deret aritmatikanya adalah U1+U2+U3+...+Un dan dilambangkan dengan Sn.

Penjumlahan dari suku pertama sampai suku ke-n barisan aritmatika atau rumus deret aritmatika adalah:

• Sn = n/2 (a + Un) atau Sn = n/2 (2a + (n - 1) b)

Keterangan dari rumus ini adalah:

• Sn adalah jumlah n suku pertama deret aritmatika
• Un adalah suku ke-n deret aritmatika
• a adalah suku pertama dalam deret
• b adalah beda
• n adalah banyaknya suku

Lihat Juga : Pola Bilangan Loncat: Jenis, Rumus, Contoh Soal, dan Pembahasan

Contoh soal deret aritmatika dan cara menghitung

Agar materi ini lebih mudah dipahami, berikut contoh soal deret aritmatika beserta pembahasannya.

1. Rumus jumlah n suku pertama deret bilangan 2 + 4 + 6 + ... + Un adalah...

Pembahasan:

Diketahui: a = 2, b = 2

Sn = n/2 (2a + (n - 1) b)
Sn = n/2 (2.2 + (n - 1) 2)
Sn = n/2 (4 + 2n - 2)
Sn = n/2 (2 + 2n)
Sn = n/2.2 (1 + n)
Sn = n(1 + n)
Sn = n + n²

Jadi, rumus jumlah n suku pertama barisan aritmatika tersebut adalah Sn = n + n²

Lihat Juga : Pengertian dan Contoh Soal Persamaan Linear Satu Variabel

2. Diketahui deret aritmatika dengan suku ketiga adalah 24 dan suku keenam adalah 36. Jumlah 15 suku pertama deret tersebut adalah...

Pembahasan:

Diketahui: U₃ = 24, U₆ = 36, S₁₅ = ?

Sebelum mencari nilai S15, kita harus mencari nilai a dan b terlebih dahulu dengan mengeliminasi dan substitusi dari persamaan U₃ dan U₆.

Melalui rumus Un = a + (n - 1)^b,

U₃ = 24
a (3 - 1) b = 24
a + 2b = 24

U₆ = 36
a (6 - 1) b = 36
a + 5b = 36

Eliminasi a menggunakan persamaan yang baru saja diselesaikan menjadi:

(a + 2b = 24) - (a + 5b = 36)
-3b = -12
b = -12 / -3
b = 4

Lalu, substitusikan nilai b = 4 ke salah satu persamaan, contoh persamaan U₃

a + 2b = 24
a + 2.4 = 24
a + 8 = 24
a = 24 - 8
a = 16

Setelah mendapatkan nilai a dan b, kamu bisa mencari nilai dari S15, sebagai berikut.

S_n = n/2 (2a + (n - 1) b)
S₁₅ = 15/2 (2.16 + (15 - 1) 4)
S₁₅ = 15/2 (32 + (14. 4)
S₁₅ = 15/2 (32 + 56)
S₁₅ = 15/2 x 88
S₁₅ = 660

Jadi, jumlah 15 suku pertama deret tersebut adalah 660.

Demikian adalah pengertian, contoh soal, dan rumus deret aritmatika. Semoga bermanfaat.