Rumus Bangun Ruang Lengkap dengan Contoh Soal dan Pembahasan

Bangun ruang adalah bangun tiga dimensi yang mempunyai volume atau isi. Volume tersebut dapat diketahui dengan rumus bangun ruang sesuai jenisnya.

Jenis bangun ruang ada banyak, mulai dari kubus, balok, prisma, limas, tabung, kerucut, dan bola. Setiap jenis bangun ruang memiliki rumusnya masing-masing.

Lihat Juga : Rumus Bangun Datar Lengkap untuk Menghitung Luas dan Keliling

Namun, masing-masing bangun ruang setidaknya memiliki tiga unsur utama, yaitu rusuk, titik sudut, dan bidang sisi. Rusuk adalah ruas garis yang mempertemukan dua bidang sisi.

Titik sudut adalah titik hasil pertemuan antara rusuk. Bidang sisi adalah bidang permukaan yang membatasi bangun ruang dengan ruangan sekitarnya.

Jenis Bangun Ruang

Berikut jenis-jenis bangun ruang seperti dirangkum dari Buku Geometri Datar dan Ruang SD (2009) oleh Agus Suharjana, Markaban, dan Hanan WS.

1. Kubus

Kubus adalah bangun ruang yang dibatasi oleh enam bidang sisi berbentuk persegi dengan ukuran sama.

Selain itu, kubus juga memiliki delapan titik sudut dan 12 rusuk dengan panjang yang sama. Contoh kubus dalam kehidupan sehari-hari adalah dadu, rubik, hingga dus barang.

2. Balok

Balok adalah bangun ruang yang mirip dengan kubus karena juga memiliki delapan titik sudut dan 12 rusuk. Namun bedanya, panjang rusuk balok tidak sama seperti kubus.

Setidaknya ada empat rusuk pada balok yang lebih panjang dari delapan rusuk lainnya, sehingga membentuk sisi bidang persegi panjang.

Contoh balok dalam kehidupan sehari-hari adalah lemari, kotak kemasan karton, hingga balok kayu.

3. Prisma

Prisma adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua bidang segi banyak yang sejajar, kongruen, dan bidang-bidang tegak yang menghubungkan segi banyak tersebut.

Contoh bentuk prisma adalah prima segitiga, prisma segi lima, dan prisma segi enam. Dalam kehidupan sehari-hari, kamu bisa menemukan bentuk prisma pada kotak kemasan camilan.

4. Limas

Limas adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah segi banyak dan segitiga-segitiga yang mempunyai titik puncak persekutuan di luar bidang segi banyak itu.

Contoh limas dalam kehidupan sehari-hari adalah piramida di Mesir.

5. Tabung

Tabung adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua daerah lingkaran yang sejajar dan sama ukurannya.

Selain itu, tabung juga memiliki sebuah bidang lengkung yang berjarak sama jauh ke porosnya dan yang simetris terhadap porosnya memotong kedua daerah lingkaran tersebut tepat pada kedua daerah lingkaran itu.

Contoh tabung dalam kehidupan sehari-hari adalah pipa, sedotan stainless yang lurus, dan kotak kemasan camilan.

6. Kerucut

Kerucut adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah daerah lingkaran dan sebuah bidang lengkung kerucut.

Kerucut hampir sama dengan tabung. Bedanya, tabung memiliki daerah lingkaran di kedua sisinya, sementara kerucut hanya salah satunya saja.

Contoh kerucut dalam kehidupan sehari-hari adalah cone es krim dan topi ulang tahun.

7. Bola

Bola adalah bangun ruang yang permukaannya rapat dan bagian dalamnya berongga. Semua titik pada sisinya berjarak sama ke titik pusatnya.

Contoh bola dalam kehidupan sehari-hari adalah kelereng, bola pingpong, semangka, dan globe.

Lihat Juga : Nama-Nama Bangun Datar, Sifat, dan Rumusnya

Rumus Bangun Ruang

Berikut rumus-rumus bangun ruang lengkap dengan contoh soal dan pembahasannya.

1. Kubus

Berikut rumus luas dan volume bangun ruang kubus.

• L = 6 x s x s

L = luas permukaan
s = panjang sisi

• V = s x s x s

V = volume
s = panjang sisi

Contoh soal:
Diketahui sebuah kubus memiliki panjang sisi sebesar 10 cm. Berapakah luas permukaan dan volumenya?

Jawab:
L = 6 x s x s
= 6 x 10 cm x 10 cm
= 600 cm²

V = s x s x s
= 10 cm x 10 cm x 10 cm
= 1.000 cm³

2. Balok

Berikut rumus luas dan volume bangun ruang balok.

• L = (2 x p x l) + (2 x p x t) + (2 x l x t)

L = luas permukaan
p = panjang sisi
l = lebar sisi
t = tinggi sisi

• V = p x l x t

V = volume
p = panjang sisi
l = lebar sisi
t = tinggi sisi

Contoh soal:
Diketahui sebuah balok memiliki panjang sisi sebesar 10 cm, lebar 6 cm, dan tinggi 8 cm. Berapakah luas permukaan dan volumenya?

Jawab:
L = (2 x p x l) + (2 x p x t) + (2 x l x t)
= (2 x 10 cm x 6 cm) + (2 x 10 cm x 8 cm) + (2 x 6 cm x 8 cm)
= 120 cm² + 160 cm² + 96 cm²
= 376 cm²

V = p x l x t
= 10 cm x 6 cm x 8 cm
= 480 cm³

3. Prisma

Berikut rumus luas dan volume bangun ruang prisma segitiga.

• L = 2 x luas alas + luas selimut

L = luas permukaan
luas alas = 1/2 x panjang alas x tinggi alas
luas selimut = keliling alas x tinggi prisma

• V = luas alas x tinggi prisma

V = volume
luas alas = 1/2 x panjang alas x tinggi alas
t = tinggi prisma

Contoh soal:
Diketahui sebuah prisma segitiga siku-siku memiliki panjang alas 3 cm, tinggi alas 4 cm, dan diagonal 5 cm, serta tinggi prisma 10 cm. Berapakah luas permukaan dan volumenya?

Jawab:
L = 2 x luas alas + luas selimut
= 2 x (1/2 x panjang alas x tinggi alas) + (keliling alas x tinggi prisma)
= 2 x (1/2 x 3 cm x 4 cm) + (3 cm + 4 cm + 5 cm x 10 cm)
= 132 cm²

V = luas alas x t
= (1/2 x panjang alas x tinggi alas) x tinggi prisma
= (1/2 x 3 cm x 4 cm) x 10 cm
= 60 cm³

4. Limas

Berikut rumus luas dan volume bangun ruang limas segiempat.

• L = luas alas + jumlah luas sisi tegak

L = luas permukaan
luas alas = sisi x sisi
jumlah luas sisi tegak = 4 x 1/2 x sisi x tinggi segitiga sisi tegak

• V = 1/3 x s x s x t

V = volume
s = panjang sisi
t = tinggi limas

Contoh soal:
Diketahui sebuah limas segiempat memiliki panjang sisi 12 cm, tinggi limas 6 cm, dan tinggi segitiga sisi tegak 8 cm. Berapakah luas permukaan dan volumenya?

Jawab:
L = luas alas + jumlah luas sisi tegak
= (sisi x sisi) + (4 x 1/2 x sisi x tinggi segitiga sisi tegak)
= (12 cm x 12 cm) + (4 x 1/2 x 12 cm x 8 cm)
= 336 cm²

V = 1/3 x s x s x t
= 1/3 x 12 cm x 12 cm x 6 cm
= 288 cm³

5. Tabung

Berikut rumus luas dan volume bangun ruang tabung.

• L = 2 x π x r (r + t)

L = luas permukaan
π = konstanta perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya. Nilai π atau phi adalah 22/7 (untuk jari-jari kelipatan 7) atau 3,14 (untuk jari-jari selain kelipatan 7)
r = jari-jari
t = tinggi sisi

• V = π x r x r x t

V = volume
π = konstanta perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya. Nilai π atau phi adalah 22/7 (untuk jari-jari kelipatan 7) atau 3,14 (untuk jari-jari selain kelipatan 7)
r = jari-jari
t = tinggi sisi

Contoh soal:
Diketahui sebuah tabung memiliki jari-jari 10 cm dan tinggi 20 cm. Berapakah luas permukaan dan volumenya?

Jawab:
L = 2 x π x r (r + t)
= 2 x 3,14 x 10 cm (10 cm + 20 cm)
= 62,8 cm (30 cm)
= 1.884 cm²

V = π x r x r x t
= 3,14 x 10 cm x 10 cm x 20 cm
= 6.280 cm³

6. Kerucut

Berikut rumus luas dan volume bangun ruang kerucut.

• L = (π x r x s) + (π x r x r)

L = luas permukaan
π = konstanta perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya. Nilai π atau phi adalah 22/7 (untuk jari-jari kelipatan 7) atau 3,14 (untuk jari-jari selain kelipatan 7)
r = jari-jari
s = garis pelukis

• V = 1/3 x π x r x r x t

V = volume
π = konstanta perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya. Nilai π atau phi adalah 22/7 (untuk jari-jari kelipatan 7) atau 3,14 (untuk jari-jari selain kelipatan 7)
r = jari-jari
t = tinggi sisi

Contoh soal:
Diketahui sebuah kerucut memiliki jari-jari 6 cm, tinggi 8 cm, dan garis pelukis 10 cm. Berapakah luas permukaan dan volumenya?

Jawab:
L = (π x r x s) + (π x r x r)
= (3,14 x 6 cm x 10 cm) + (3,14 x 6 cm x 6 cm)
= 188,4 cm² + 113,04 cm²
= 301,44 cm²

V = 1/3 x π x r x r x t
= 1/3 x 3,14 x 6 cm x 6 cm x 8 cm
= 301,44 cm³

7. Bola

Berikut rumus luas dan volume bangun ruang bola.

• L = 4 x π x r x r

L = luas permukaan bola
π = konstanta perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya. Nilai π atau phi adalah 22/7 (untuk jari-jari kelipatan 7) atau 3,14 (untuk jari-jari selain kelipatan 7)
r = jari-jari bola

• V = 4/3 x π x r x r x r

V = volume bola
π = konstanta perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya. Nilai π atau phi adalah 22/7 (untuk jari-jari kelipatan 7) atau 3,14 (untuk jari-jari selain kelipatan 7)
r = jari-jari bola

Contoh soal:
Diketahui sebuah bola memiliki jari-jari 9 cm. Berapakah luas permukaan dan volumenya?

Jawab:
L = 4 x π x r x r
= 4 x 3,14 x 9 cm x 9 cm
= 1.017,36 cm²

V = 4/3 x π x r x r x r
= 4/3 x 3,14 x 9 cm x 9 cm x 9 cm
= 3.052,08 cm³

Lihat Juga : Rumus Luas 8 Bangun Datar Beserta Contoh Soalnya

Demikian penjelasan mengenai rumus bangun ruang. Semoga bermanfaat dan selamat belajar!