Rumus Barisan Aritmatika Lengkap Contoh Soal dan Pembahasannya

Rumus barisan aritmatika merupakan rumus yang digunakan untuk menemukan nilai suku yang dicari dalam suatu barisan bilangan.

Rumus ini hanya berlaku pada barisan yang memiliki selisih yang sama pada antarsukunya.

Lihat Juga : Contoh Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar

Dikutip dari buku Etnomatematika 1 (2022), barisan aritmatika adalah barisan bilangan yang selisih dua suku berurutan selalu tetap atau sama.

Setiap selisih tetap itu disebut sebagai beda dalam barisan aritmatika, dan umumnya dinotasikan sebagai b.

Mencari b (selisih) dapat dilakukan dengan cara mengurangi suku kedua dengan suku pertama, yaitu U2 - U1 atau U3 - U2 atau U4 - U3 dan seterusnya.

Untuk membedakan barisan aritmatika dengan barisan yang bukan, perhatikan barisan bilangan berikut:

a) 1, 3, 5, 7, 9, ... Un

b) 94, 90, 86, 82, ... Un

c) 1, 2, 5, 7, 12, ... Un

d) 2, 4, 6, 8, 16, 32, ... Un

Dari keempat bilangan tersebut dapat disimpulkan bahwa barisan (a) adalah barisan aritmatika karena memiliki selisih antarsuku yang selalu tetap yaitu 2. Demikian juga pada barisan (b) memiliki selisih tetap yaitu 4.

Sementara barisan (c) dan (d) bukan merupakan barisan aritmatika karena selisih antara dua sukunya bernilai tidak tetap.

Rumus Barisan Aritmatika

Ilustrasi. Rumus barisan aritmatika dilengkapi contoh soal dan pembahasannya (robarmstrong2/Pixabay)

Untuk memudahkan kamu mengerjakan soal baris aritmatika, pahami dan hafalkan rumus baris aritmatika berikut ini.

Un = a + (n-1) b

Cara cepat:

U1 = a

U2 = a + b

U3 = a + 2b

U4 = a + 3b ... dan seterusnya.

Keterangan:

Un = Suku ke-n

a = suku pertama atau U1

n = suku yang akan dihitung

b = beda/selisih dua suku yang berurutan

Cara menghitung b:

b = U2 - U1 Atau b = Um - Um-1

Lihat Juga : Pola Bilangan Loncat: Jenis, Rumus, Contoh Soal, dan Pembahasan

Contoh Soal dan Pembahasan Barisan Aritmatika

Berikut adalah contoh soal menghitung barisan aritmatika yang dirangkum dari berbagai sumber.

1. Tentukan suku ke-12 dari barisan berikut: 3, 6, 9, 12, 15 ...

Pembahasan:

Langkah pertama adalah tentukan beda atau selisih barisan bilangan tersebut.

b = U2 - U1 = 6 - 3 = 3 atau U3 - U2 = 9 - 6 = 3

U12 = a + (n-1) b

U12 = 3 + (12 - 1) 3

U12 = 3 + 11 . 3

U12 = 3 + 33

U12 = 36

Jadi, suku ke 12 atau U12 dari barisan bilangan tersebut adalah 36.

2. Hitunglah beda barisan aritmatika jika diketahui U4 = 16 dan U10 = 28.

Pembahasan:

Gunakanlah rumus baris aritmatika, Un = a + (n - 1) b.

U4 = a + (4 - 1) b

16 = a + 3b atau a + 3b = 16... (I)

U10 = a + (10 - 1) b

28 = a + 9b atau a + 9b = 28... (II)

Dari persamaan (I) dan (II) diperoleh:

a + 3b = 16

a + 9b = 28-

-6b = -12

b = 12 / 6

b = 2

Maka, beda dari soal tersebut adalah 2.

Lihat Juga : Pengertian dan Contoh Soal Persamaan Linear Satu Variabel

3. Diketahui suatu barisan aritmatika adalah: 60, 56, 52, 43, .... Tentukan:

• Rumus suku ke-n barisan tersebut
• Terletak di suku ke berapakah nilai 20

Pembahasan:

Dari soal barisan di atas diperoleh:

a = 60

b = U2 - U1 = 56 - 60 = -4

Rumus suku ke-n barisan bilangan tersebut adalah:

Un = a + (n - 1) b

Un = 60 + (n - 1) . (-4)

Un = 60 + (-4n) + 4

Un = 60 + 4 - 4n

Un = 64 - 4n

Jadi, rumus suku ke-n barisan tersebut adalah Un = 64 - 4n.

Untuk mencari letak suku yang memiliki nilai 20, gunakanlah rumus suku ke-n yang telah diperoleh sebelumnya.

Un = 64 - 4n

20 = 64 - 4n

4n = 64 - 20

4n = 44

n = 44 / 4

n = 11

Jadi, nilai 20 terletak pada suku ke-11.

Lihat Juga : Contoh Soal Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Cacah Sampai 100

Itulah tadi rumus barisan aritmatika serta contoh soal dan pembahasannya untuk kamu pelajari. Selamat belajar!