Rumus Permutasi Matematika, Contoh Soal, dan Cara Menghitung

Permutasi merupakan salah satu istilah yang dapat kamu temukan dalam pelajaran matematika. Arti dari permutasi adalah susunan objek dengan memerhatikan urutan.

Untuk menghitung permasalahan susunan objek dengan memerhatikan urutan, kamu harus menggunakan rumus permutasi.

Lihat Juga : Pola Bilangan Loncat: Jenis, Rumus, Contoh Soal, dan Pembahasan

Rumus ini dapat digunakan ketika menghitung peluang atau kemungkinan hasil dari suatu urutan, contohnya menghitung kemungkinan kemenangan dari tiga regu.

Pemutasi juga dapat dibagi menjadi tiga jenis, yakni permutasi dengan semua unsur berbeda, permutasi dengan beberapa unsur yang sama, dan permutasi siklis.

Rumus permutasi matematika

Merujuk Modul Pembelajaran SMA Matematika Umum Kelas XII dari Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, berikut penjelasan dan rumus permutasi dibagi berdasarkan kategori-kategorinya:

1) Permutasi semua unsur berbeda

Rumus yang satu ini bisa digunakan apabila unsur pada permutasi semuanya unik dan berbeda. Banyaknya permutasi r unsur dari n yang berbeda memiliki simbol P(n, r).

Rumus dari P(n, r) adalah:

• P(n, r) = n! ÷ (n - r)!

Contoh soal: Cari banyaknya susunan 4 huruf berbeda dari huruf ABCDEFG.

ABCDEFG terdiri dari 7 huruf yang berbeda, maka banyak susunan 4 huruf berbeda dari 7 huruf berbeda adalah r = 4 dan n = 7 atau P(7, 4).

P(7, 4) = 7! ÷ (7-4)!
= 7 x 6 x 5 x 4 x 3! ÷ 3!
= 7 x 6 x 5 x 4
= 840

Jadi, banyak 4 susunan berbeda dari huruf ABCDEFG adalah 840.

Lihat Juga : Contoh Soal Faktor dan Kelipatan Bilangan Beserta Jawabannya

2) Permutasi beberapa unsur yang sama

Berikutnya adalah rumus untuk unsur pada permutasi yang memiliki persamaan. Banyaknya permutasi adalah n yang terdiri dari m1, m2, m3, dan seterusnya.

Berikut rumus permutasi beberapa unsur yang sama:

• P = n! / m1! x m2! x m3! x ... mk!

Dengan catatan, m1 + m2 + m3 + ... + mk = n

Contoh soal: Berapa banyak permutasi dari huruf pada kata MATEMATIKA?

MATEMATIKA terdiri dari 10 huruf dengan beberapa unsur yang sama, yakni M ada 2 buah, A ada 3 buah, T ada 2 buah, dan E, I, serta K ada 1 buah. Maka n adalah 10, m1 adalah 2, m2 adalah 3, m3 adalah 2, m4 adalah 1, m5 adalah 1, dan m6 adalah 1.

P = n! ÷ m1! x m2! x m3! x m4! x m5! x m6!
P = 10! ÷ 2! x 3! x 2! x 1! x 1! x 1!
P = 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3! ÷ 2 x 3! x 2 x 1 x 1 x 1
P = 151.200

Jadi, banyaknya permutasi pada huruf dengan kata MATEMATIKA adalah 151.200.

Lihat Juga : Pengertian dan Contoh Soal Persamaan Linear Satu Variabel

3) Permutasi siklik

Terakhir, permutasi siklik yang digunakan pada urutan objek yang disusun secara melingkar, berada di suatu lingkaran, atau memiliki arah putaran jarum jam yang harus diperhatikan.

Berikut rumus permutasi siklik:

• Ps(n) = (n - 1)!

Contoh soal: 6 orang siswa duduk mengelilingi sebuah meja ketika bekerja kelompok. Berapa banyak cara mereka dapat duduk mengelilingi meja tersebut dengan urutan yang berbeda?

Agar 6 orang dapat duduk, maka n adalah 6.

Ps6 = (6-1)!
= 5!
= 5 x 4 x 3 x 2 x 1
= 120

Jadi, banyaknya cara agar 6 orang siswa dapat duduk melingkar dengan urutan yang berbeda-beda adalah 120 cara.

Semoga penjelasan tentang rumus permutasi ini bermanfaat. Selamat latihan!