Rumus Luas Permukaan Prisma Segitiga, Contoh Soal, dan Cara Menghitung
Rumus luas permukaan prisma segitiga adalah salah satu materi yang harus kamu pahami saat mempelajari bangun ruang.
Prisma segitiga adalah bagian dari bangun ruang tiga dimensi yang memiliki alas dan tutup. Alas dan tutupnya berbentuk segitiga, itu sebabnya disebut sebagai prisma segitiga.
Jika kamu ingin mengetahui lebih banyak apa itu prisma segitiga, berikut diulas tentang prisma segitiga, mulai dari rumus, pengertian, ciri-ciri hingga contoh soal yang akan menambah wawasanmu.
Pengertian Prisma Segitiga
Dalam pengertian umum, prisma adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua bidang yang sejajar (alas dan atap) dan beberapa bidang tegak lurus (sisi tegak) yang memotong bidang sejajar tersebut.
Bangun ruang prisma memiliki ragam jenisnya yang dibedakan berdasarkan bentuk alas dan atap. Di antaranya yaitu prisma segitiga, prisma segi empat, prisma segi lima, dan prisma segi enam.
Prisma segitiga sendiri adalah bangun prisma yang memiliki bentuk alas dan tutup berupa segitiga dengan ukuran yang sama atau disebut juga dengan kongruen.
Prisma segitiga terbagi lagi menjadi tiga jenis yaitu prisma segitiga siku-siku, prisma segitiga sama sisi, dan prisma segitiga sama kaki. Meskipun demikian, rumus menghitung luas permukaan prisma segitiga tersebut adalah sama.
Ciri-Ciri Prisma Segitiga
Agar tidak keliru dalam mengerjakan soal, kamu perlu mengenal bangun ruang prisma segitiga dengan mengetahui ciri-cirinya dahulu.
Adapun ciri-ciri prisma segitiga dikutip dari buku Gudang Rumus Matematika SMP/MTS karya Fera Paujiyanti, sebagai berikut.
- Prisma segitiga memiliki total 5 buah sisi, yakni 3 sisi samping, 1 sisi alas, dan 1 sisi atap
- Alas dan atapnya berbentuk segitiga dengan ukuran yang sama
- Prisma segitiga memiliki rusuk tegak yang sama panjang
- Prisma segitiga memiliki 6 buah titik sudut
- Prisma segitiga memiliki 9 buah rusuk
Rumus Luas Permukaan Prisma Segitiga
Menghitung luas permukaan prisma itu sama artinya dengan menghitung luas seluruh sisi bangun ruang prisma, mulai dari luas alas, atap, dan juga selimut (sisi tegak).
Luas permukaan prisma segitiga sendiri adalah jumlah dari luas alas ditambah luas atap ditambah luas selimut (sisi tegak), sehingga terbentuklah rumus luas permukaan prisma segitiga sebagai berikut:
- Luas permukaan = luas alas + luas tutup + luas selimut
Karena luas alas dan luas tutup memiliki bentuk dan ukuran yang sama, maka rumus di atas dapat disederhanakan lagi menjadi rumus berikut.
- Luas permukaan prisma segitiga = (2 x luas alas) + (luas selimut)
Untuk menghitung luas alas dari rumus tersebut, kamu bisa menggunakan rumus di bawah ini.
- Luas alas = ½ x a x t
Keterangan:
a = alas segitiga
t = tinggi alas
Sedangkan untuk menghitung rumus luas selimut prisma, kamu bisa menggunakan rumus berikut.
- Luas selimut prisma = (keliling alas x t)
Keterangan:
t = tinggi prisma
p = panjang alas
Perlu kamu ketahui bahwa selimut prisma segitiga adalah sisi tegak yang mengelilingi prisma yang berupa bangun ruang persegi atau persegi panjang. Maka dari itu, rumus luas selimut prisma segitiga sama dengan rumus luas persegi atau persegi panjang.
Contoh Soal Menghitung Luas Permukaan Prisma Segitiga
Dalam mengerjakan soal prisma segitiga, kamu perlu melihat jenis alas segitiga prisma tersebut terlebih dahulu, apakah berbentuk segitiga sama kaki, segitiga sama sisi, atau segitiga siku-siku. Dengan begitu, kamu bisa lebih mudah menghitung luas alasnya.
Berikut contoh soal menghitung luas permukaan prisma segitiga untuk kamu coba sendiri di rumah.
1) Diketahui sebuah prisma segitiga siku-siku memiliki panjang sisi 9 cm, 12 cm, dan 15 cm. Jika tinggi prisma adalah 10 cm, maka hitunglah luas permukaan prisma tersebut.
Jawab:
L = (2 x luas alas) + (luas selimut)
L = (2 x ½ x a x t) + (keliling alas x t)
L = (2 x ½ x 9 x 12) + ((9 + 12 + 15) x 10)
L = (108) + (360)
L= 468 cm²
Jadi luas permukaan prisma segitiga tersebut adalah 468 cm².
2) Hitunglah luas permukaan prisma segitiga sama kaki berikut, jika tinggi prisma adalah 10 cm dan masing-masing sisi alas memiliki panjang 6 cm, 6 cm, dan 8 cm.
Jawab:
Langkah pertama, kamu harus menghitung tinggi segitiga terlebih dahulu dengan menggunakan rumus phytagoras.
t² = 6² - 4²
t = √ 6² - 4²
t = √36 - 16
t = √20
t = 4,47 cm
Selanjutnya menghitung luas permukaan prisma segitiga sama kaki.
L = (2 x luas alas) + (luas selimut)
L = (2 x ½ x a x t) + (keliling alas x t)
L = (2 x ½ x 8 x 4,47) + ((6 + 6 + 8) x 10)
L = 35,76 + 200
L = 235,76 cm²
Jadi, luas permukaan segitiga sama kaki tersebut adalah 235,76 cm²
Demikian rumus luas permukaan prisma segitiga beserta ciri-ciri dan contoh soal agar kamu lebih memahami materinya. Semoga bermanfaat!