Pengertian, Jenis-Jenis, dan Operasi Himpunan

Himpunan merupakan salah satu konsep dasar dalam matematika. Lantas, sebenarnya apa itu himpunan?

Secara umum, himpunan dapat diartikan sebagai gabungan objek yang memiliki definisi dan dapat dibeda-bedakan. Singkatnya, himpunan adalah "kumpulan" objek-objek yang dapat didefinisikan.

Untuk memahami lebih dalam tentang apa itu himpunan, berikut penjelasan tentang himpunan, mulai dari pengertian, jenis, operasi dan contoh soalnya.

Pengertian Himpunan

Dikutip dari Buku Rangkuman Matematika SMP (2009), himpunan adalah kumpulan benda-benda atau objek yang mempunyai ciri sama dan didefinisikan dengan jelas sehingga masing-masing objek atau benda yang ada dalam himpunan memiliki hubungan atau kesamaan satu sama lain.

Setiap benda (objek) yang terdapat di dalam himpunan disebut sebagai anggota atau elemen dalam himpunan. Anggota himpunan tersebut dilambangkan dengan "∈". Sementara yang bukan merupakan anggota himpunan dilambangkan dengan "∉".

Misalnya:

A = {kucing, anjing, kelinci, harimau}

Maka, himpunan A merupakan himpunan berkaki empat, n(A) = 4

Kelinci ∈ A (kelinci adalah anggota himpunan A, dan ayam ∉ A (ayam bukan anggota himpunan A)

Jenis-Jenis Himpunan

Setelah mengetahui apa pengertian himpunan, kamu akan mengenal beberapa jenis-jenis himpunan. Jenis-jenis dalam himpunan sebagai berikut:

1. Himpunan berhingga

Himpunan ini adalah salah satu jenis himpunan yang jumlah anggotanya dapat dihitung (berhingga).

Contoh:

A = {bilangan asli kurang dari 5}

= {1,2,3,4} : n(A) = 4

2. Himpunan tak berhingga

Berbeda dengan himpunan berhingga, himpunan tak berhingga memiliki jumlah anggota yang tidak bisa dihitung atau tidak terhingga.

Contoh:

B = {1,2,3,4,5, .....} : n(B) = tidak terhingga.

3. Himpunan kosong

Himpunan kosong adalah jenis himpunan yang tidak memiliki anggota.

Contoh:

C = {x < 1, x ∈ bilangan asli}

Maka C = {} = ∅

4. Himpunan semesta

Himpunan semesta adalah himpunan dari semua objek yang sedang dibicarakan atau disebut juga semesta pembicaraan dan dinotasikan dengan S.

Contoh:

D = {1, 3, 5}

Maka himpunan semestanya yang mungkin adalah:

S = {bilangan asli}

S = {bilangan ganjil}

S = {bilangan cacah}

Operasi Himpunan

Dalam pembahasan himpunan (pengertian, jenis, operasi dan contoh soal), kamu juga perlu memahami seperti apa bentuk operasi dalam himpunan. Berikut ini operasi pada himpunan:

a. Komplemen

Maksud dari komplemen himpunan A adalah suatu himpunan yang anggotanya selain anggota A, tetapi masih dalam himpunan semesta.

A^c = A¹ = {x | x ∉ A dan x ∈ S }

b. Irisan

Irisan himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya termasuk himpunan A dan himpunan B.

A ∩ B = { x | x ∈ A dan x ∈ B}

c. Gabungan himpunan

Jenis himpunan ini merupakan gabungan dari himpunan A dan B yang mana anggotanya adalah himpunan A saja, atau anggota himpunan B saja, atau anggota persekutuan keduanya.

A U B = { x | x ∈ A atau x ∈ B}

d. Himpunan bagian

Himpunan A disebut juga himpunan bagian dari B apabila semua anggota A merupakan anggota B, ditulis A ∉ B.

Banyak anggota himpunan A = n(A)

Banyaknya himpunan bagian dari A = 2^n(A)

e. Selisih himpunan

Selisih himpunan A terhadap B adalah suatu himpunan yang anggotanya merupakan anggota himpunan A dan tidak merupakan himpunan B, dinotasikan:

A-B = {x | x ∈ A dan x ∉ B}

f. Himpunan ekuivalen

Dua himpunan dikatakan ekuivalen (sama), apabila kedua himpunan mempunyai jumlah anggota yang sama.

Contoh:

A = {2, 4, 6} : n(A) = 3

B = {1, 4, 7} : n(B) = 3

n(A) = n(B) = 3 maka A dan B merupakan himpunan yang ekuivalen.

Contoh soal:

Diketahui: Jika P = {1, 2, 3, 4}, Q = {3, 4, 5, 6}, dan R = {4, 5, 6, 7} maka P ∩ Q ∩ R ∩ adalah...

Ditanyakan: maka P ∩ Q ∩ R ∩ adalah ?

Jawab:

P = { 1, 2, 3, 4}

Q = { 3, 4, 5, 6}

R = { 4, 5, 6, 7}

Jadi P ∩ Q ∩ R ∩ = {4}.

Demikian informasi lengkap tentang pengertian himpunan, jenis, operasi dan contoh soal. Semoga bermanfaat.