Rumus Himpunan Penyelesaian Matematika dan Contoh Soal

Dalam pelajaran matematika, terdapat materi mengenai rumus himpunan dan cara menghitungnya. Sebenarnya apa yang dimaksud himpunan?

Himpunan merupakan benda-benda atau objek-objek yang didefinisikan dengan jelas. Benda-benda atau objek-objek yang termasuk dalam suatu himpunan disebut anggota, elemen, atau unsur dari suatu himpunan.

Sementara himpunan penyelesaian adalah mekanisme perhitungan yang secara konseptual masuk ke dalam materi persamaan dan pertidaksamaan linear.

Pengertian himpunan

Himpunan adalah benda-benda atau objek-objek yang didefinisikan dengan jelas, seperti dikutip dari dari buku Moonlight Act: Buku 1, Volume 1.

Himpunan menjadi daftar, koleksi, hingga akumulasi dari objek-objek yang memiliki sifat tertentu. Objek atau benda dalam materi himpunan dapat diartikan bilangan, orang, dan lainnya.

Ditambahkan dari Modul Matematika SMA/MA/SMK/MAK Kelas X Semester 1 Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan (Kemendikbud), himpunan penyelesaian suatu persamaan dan pertidaksamaan linear adalah suatu himpunan yang anggotanya nilai variabel yang memenuhi persamaan atau pertidaksamaan tersebut.

Banyak anggota himpunan penyelesaiannya sebuah persamaan linear dapat tepat satu, lebih dari satu (berhingga atau tak berhingga banyak penyelesaian), atau tidak punya penyelesaian.

Diagram Venn adalah diagram yang digunakan untuk menggambarkan himpunan-himpunan yang dibicarakan. Diagram ini ditemukan oleh John Venn (1834-1923).

Jenis himpunan

Berikut jenis-jenis himpunan yang dilansir dari buku Super Referensi Rumus Fisika & Matematika SMP.

1. Himpunan semesta (S)

Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua anggota yang sedang dibicarakan. Himpunan semesta dinotasikan dengan "S". Contoh:

A = {1, 3, 5, 7}
B = {2, 4, 6, 8}

Himpunan semestanya adalah:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

2. Himpunan kosong (Ø)

Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota. Himpunan kosong dinotasikan dengan "{}" atau "Ø". Himpunan kosong selalu merupakan salah satu bagian dari setiap himpunan. Contoh:

A adalah himpunan bilangan positif yang lebih kecil dari nol. Ditulis: A = {} atau A = Ø.
B adalah himpunan nama-nama hari yang dimulai dengan huruf D. Ditulis B = = {} atau B = Ø.

3. Himpunan bagian (⊂)

Himpunan bagian adalah anggota suatu himpunan yang menjadi anggota dari himpunan yang lain. Himpunan bagian dinotasikan dengan "⊂", sedangkan yang bukan himpunan bagian dinotasikan dengan "⊄". Contoh:

A = {a, d, i}
B = {m, o, r, e}
C = {a, e, i, o, u, d, m, r}

Maka:
A adalah himpunan bagian dari C, ditulis A ⊂ C
B adalah himpunan bagian dari C, ditulis B ⊂ C
A bukan himpunan bagian dari B, ditulis A ⊄ B

Banyaknya anggota himpunan bagian dapat dirumuskan dengan: N = 2n

Keterangan:

N = banyaknya himpunan bagian
n = jumlah anggota himpunan

4. Himpunan saling lepas (//)

Dua himpunan dikatakan saling lepas jika anggota kedua himpunan tidak ada yang sama. Himpunan saling lepas dinotasikan dengan "//". Contoh:

A = {1, 2, 3}
B = {5, 6, 7}

Himpunan A saling lepas dengan himpunan B. Ditulis himpunan A//himpunan B.

5. Irisan dua himpunan (∩)

Irisan dua himpunan A dan B adalah himpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggota A dan juga anggota B. Irisan antara himpunan A dan B ditulis "A ∩ B".

6. Gabungan dua himpunan

Gabungan dua himpunan A dan B adalah himpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggota A atau anggota B atau anggota kedua himpunan. Gabungan himpunan A dan B dinotasikan "A ∪ B".

Rumus himpunan

Umumnya, himpunan ditulis dengan huruf besar (A, B, C, D) dan objek ditulis dengan huruf kecil (a, b, c, x, y). Himpunan dapat disajikan dengan cara mengurutkan anggota dan menjelaskan sifat anggota himpunan seperti berikut:

• A adalah himpunan bilangan 1, 3, 5, 7 dan 9 ditulis A= {1, 3, 5, 7, 9}
• B adalah himpunan semua bilangan genap ditulis B= {x | x bilangan genap}. Perhatikan bahwa garis tegak '|' dibaca 'di mana'.
• C adalah himpunan penyelesaian persamaan x2 - 3x + 2 = 0, ditulis C = {x | x2 - 3x + 2 = 0}

Contoh soal himpunan penyelesaian

Himpunan penyelesaian biasanya ditemukan pada jenis soal yang membahas Persamaan Linier Satu Variabel (PLSV) dan Pertidaksamaan Linier Satu Variabel (PTLSV).

Dirangkum dari berbagai sumber, berikut ini contoh soal himpunan penyelesaian dilengkapi jawaban dan pembahasannya.

1. Himpunan penyelesaian dari 3x - 6 = 2(3x + 6) + 7 adalah...

Jawaban: HP = {- 6}

Pembahasan:

Caranya adalah dengan memindahkan ruas posisi bilangan yakni:

3x - 6 = 2(3x + 6) + 7
3x - 6 = 6x + 6 + 7
3x - 6x = 6 + 5 + 7
- 3x = 18
X = 18/-3
X = - 6

2. Jika B = {bilangan prima kurang dari 13} maka n(B) = ...

Jawaban: n(B) = 5

Pembahasan:

Bilangan prima yang kurang dari 13 adalah 2, 3, 5, 7, dan 11. Berarti anggota himpunan B berjumlah n(B) = 5.

Demikian pengertian dan rumus himpunan penyelesaian dalam matematika. Selamat belajar!